Variante de l'Arbre fractal de Pythagore, vivant en croissance et décroissance progressives - Application fractale du théorème de Pythagore

aly-abbara.com - MAJ : 29 Septembre, 2025

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L'arbre fractal de Pythagore ? C'est une représentation fractale de la fameuse formule du théorème de Pythagore (a² +b² = c²) où "a" et "b" sont les deux côtés (AB et AC) d'un triangle (∆-ABC) rectangle en (Â), puis "c" est l'hypoténuse ou le côté (BC) opposé à l'angle droit de ce triangle (∆-ABC). En appliquant sur cette formule un processus récursif (qui peut être répété théoriquement un nombre indéfini de fois par application de la même règle) : On obtient à chaque récursion un carré père dont l'aire est (c²) et qui engendre deux nouveaux carrés enfants dont les aires sont (a² et b²), donc l'addition de leurs aires est égale à l'aire (c²) du carré père. À chaque récursion, le carré père et ses deux carrés enfants circonscrivent ensemble un triangle toujours rectangle : Dans la forme classique de l'arbre fractal de Pythagore, ce triangle est rectangle et isocèle, donc son hypoténuse forme un angle de 45° avec chaque côté latéral du ce triangle. Dans les variantes de l'arbre fractal de Pythagore, le triangle enclot par les trois carrés (père et enfants) est rectangle et hétérométrique, donc les deux angles latéraux de l'hypoténuse ne sont pas égaux, mais leurs valeurs sont fixes à chaque itération (répétion des étapes de la construction de l'arbre fractal).

L'arbre fractal de Pythagore ?
C'est une représentation fractale de la fameuse formule du théorème de Pythagore (a² +b² = c²) où "a" et "b" sont les deux côtés (AB et AC) d'un triangle (∆-ABC) rectangle en (Â), puis "c" est l'hypoténuse ou le côté (BC) opposé à l'angle droit de ce triangle (∆-ABC).
En appliquant sur cette formule un processus récursif (qui peut être répété théoriquement un nombre indéfini de fois par application de la même règle) :
- On obtient à chaque récursion un carré père dont l'aire est (c²) et qui engendre deux nouveaux carrés enfants dont les aires sont (a² et b²), donc l'addition de leurs aires est égale à l'aire (c²) du carré père.
- À chaque récursion, le carré père et ses deux carrés enfants circonscrivent ensemble un triangle toujours rectangle :
  - Dans la forme classique de l'arbre fractal de Pythagore, ce triangle est rectangle et isocèle, donc son hypoténuse forme un angle de 45° avec chaque côté latéral du ce triangle.
  - Dans les variantes de l'arbre fractal de Pythagore, le triangle enclot par les trois carrés (père et enfants) est rectangle et hétérométrique, donc les deux angles latéraux de l'hypoténuse ne sont pas égaux, mais leurs valeurs sont fixes à chaque itération (répétion des étapes de la construction de l'arbre fractal).

L'arbre fractal de Pythagore ?