Les nombres polygonaux :Ce sont des nombres entiers strictement positifs qui peuvent former certaines figures polygonales régulières convexes (triangle, carré, pentagone, hexagone, heptagone, octagone...).Il existe deux types de nombres polygonaux : 1 - Nombres polygonaux classiques qui sont des nombres figurés et représentés par des polygones construits en couches plygonales successives possédant un seul sommet commun. Les côtés d'une couche polygonale contiennent un point de plus que ceux de la couche polygonale précédente. Si "K" est le nombre de côtés d'un polygone donné ; "n" le nombre de points est le nombre de points répartis sur chaque côté (sommets compris) ; "Mp" le nombre des points répartis sur le périmètre du polygone, et "Mt" est le nombre total des points représentés sur la surface polygonale, alors : Mp = K (n - 1) et Mt = {[(K - 2)n² - (K - 4)n] / 2} 2 - Nombres polygonaux centrés qui sont des nombres figurés et représentés par des polygones construits en couches plygonales successives disposés autour d'un centre commun. Les côtés d'une couche polygonale contiennent un point de plus que ceux de la couche polygonale précédente. Si "K" est le nombre de côtés d'un polygone donné ; "n" le nombre de points est le nombre de points répartis sur chaque côté (sommets compris) ; "Mp" le nombre des points répartis sur le périmètre du polygone, et "Mt" est le nombre total des points représentés sur la surface polygonale, alors : Mp = K (n - 1) et Mt = {1 + k [n(n - 1) / 2]} |
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