Spirale de Fermat :

Elle a été décrite par Pierre de Fermat en 1636 dans une lettre à Marin Mersenne, puis plutard elle a été étudiée plus tard par Pierre Varignon en 1704 dans le cadre des spirales polaires.

Il s'agit d'une spirale parabolique (une courbe plane d'équation polaire de type (ρ² = aθ).
Dans le cas particulier de la spirale de Fermat, l'équation polaire définissant cette courbe est : (ρ² = a².θ) ou ( ρ = a √θ) :

ρ = est la distance à l'origine de la spirale.
θ (thêta) = l'angle en radians que la ligne tangente forme à chaque point de la spirale avec l'axe horizontal.
a = une constante d'échelle.

Dans la spirale de Fermat chaque point de la courbe s’éloigne de l’origine selon la racine carrée de l’angle thêta, cela permet de tracer deux spirales symétriques qui s’enroulent en sens inverse autour de l’origine :
**Spirale positive (ρ > 0) : une seule branche tournant dans le sens antihoraire.
**Spirale négative (ρ < 0) : une seule branche tournant dans le sens horaire.
**Spirale double : les deux branches contrarotatives.

Les particularités de la spirale de Fermat :
* - Une spirale équitable : l'aire constante entre les spires parce que chaque secteur entre deux arcs successifs de la spirale a la même aire.
* - Symétrie centrale : elle est parfaitement symétrique autour du point d'origine.
* - Lien avec lituus : elle est l'image par inversion du Lituus, une spirale définie par (ρ².θ = a²) ou (ρ. = a / √θ)
* - Courbe transcendante (hors de portée d'algébre) : elle ne peut pas être exprimée par une fonction algébrique simple.


. Cette spirale est célèbre pour son apparence élégante et ses applications en botanique (utilisée pour modéliser la disposition des fleurons dans les capitules des plantes de la famille des Asteraceae "Composées" comme les tournesols), et également dans la construction des motifs décoratifs et artistiques en raison de sa symétrie et son équilibre).