🌀 Spirale Lituus :

Elle a été décrite par Roger Cotes en 1722 ; son nom fait référence à la crosse étrusque de même nom.

Courbe transcendante (hors de portée d'algébre) plane d'équation polaire (ρ² θ= a²) ou (ρ² = a²/θ) ou ( ρ = a / √θ) :

ρ = est la distance à l'origine de la spirale.
θ (thêta) = l'angle en radians que la ligne tangente forme à chaque point de la spirale avec l'axe horizontal.
a = une constante d'échelle.

La courbe Lituus intégrale se copmose de deux courbes symétriques qui s’enroulent en sens inverse autour de l’origine :
**Courbe positive (ρ > 0) : une seule branche tournant dans le sens antihoraire.
**Courbe négative (ρ < 0) : une seule branche tournant dans le sens horaire.
**Courbe double : les deux branches contrarotatives.

La particularité de la spirale Lituus est expliquée dans l'image suivante :

* - Si (M) est un point se déplaçant sur la courbe Lituus, et (N) est un point résultant de l'intersection du cercle (du centre O) et du rayon OM avec la droite fixe passant par (O). Dans ces conditions, l'aire du secteur circulaire MON reste constante quoique se soit la position de (M) sur la courbe de Lituus, donc l'aire du secteur MON est constante malgré les variations des valeurs opérées sur le rayon (OM) et l'angle (MON).
* - Cette courbe est en lien avec la spirale de Fermat définie par l'équation polaire (ρ. = a . √θ).